چگونه انحنا فرضی زمین را محاسبه کنیم؟

با سلام خدمت شما دوستان و همراهان عزیز. در این پست قصد داریم بصورت شفاف و واضح و البته استفاده از محاسبات ریاضی توضیح دهیم که چگونه میتوان میزان انحنا زمین را بدست آورد. با ما همراه باشید.

اگر زمین کره ای با محیط ۲۵۰۰۰ مایل باشد، باید در هر مایل ۸ اینچ انحنا داشته باشیم، در دو مایل ۳۲ و در سه مایل ۷۲ اینچ. فرمول کاهش در هر مایل(فرمول انحنا) بصورت زیر است:

M^2 * 8=D

M  تعداد یا عدد مایل از ناظر در سطح زمین، ۸ عدد کاهش اینچ در هر مایل و D افت فاصله افق است.

فرمول بالا برای زمین با محیط دقیق ۲۴۹۰۱ فرض میشود. اعتبار این فرمول میتواند توسط تئوری فیثاغورث تایید شود.بر اساس تئوری فیثاغورث میتوان طول هر ضلع از مثلث قائم الزاویه را بدست آورد اگر طول دو ضلع دیگر را داشته باشیم.

فرمول تئوری فیثاغورث بصورت زیر است:

در فرمول بالا b،a و c سه ضلع مثلث قائم الزاویه هستند. در تصویر زیر از تئوری فیثاغورث برای مشخص کردن میزان افت در فاصله ۵۰ مایلی در زیر خط افق استفاده شده است. پاسخی که با تئوری فیثاغورث بدست می آوریم دقیقا مشابه با همان پاسخی است که از فرمول مقابل بدست می آوریم: M^2 * 8=D

برای بدست آوردن میزان افت در افق در فاصله ۵۰ مایلی، ما باید مایل را به توان ۲ رسانده و ضربدر ۸ اینچ کنیم(طبق فرمول بالا). با فرض ۵۰ مایل فاصله، ما مقدار مقابل را به دست می آوریم: ۲۰۰۰۰=۸×۵۰×۵۰

۲۰۰۰۰ اینچ برابر است با ۱۶۶۶ فوت.با تبدیل ۲۰۰۰۰ اینچ به مایل، ما عدد ۰.۳۲ را بدست می آوریم. شعاع زمین حدودا ۳۹۶۳ مایل محاسبه شده است. این عدد از فرمول مقابل بدست آمده است: (R=C÷(۲×π

π برابر است با ۳.۱۴۱۵۹. R شعاع و C محیط است. عدد π (پی) یک ثابت ریاضی است که نسبت محیط دایره به قُطر آن را مشخص میکند.عدد پی عدد گنگی است که در بسیاری از محاسبات ریاضی به نحوی حضور دارد و از مهمترین اعداد کاربردی در ریاضیات می‌باشد.در هندسه اقلیدسی دو بعدی، این عدد را نسبت محیط دایره به قطر دایره و یا مساحت دایره‌ای به مجذور شعاع واحد تعریف می‌کنند. در ریاضیات مدرن این عدد را در آنالیز ریاضی و با استفاده از توابع مثلثاتی، به صورت دقیق ریاضی تعریف می‌کنند.

محیط زمین در استوا (زمین کروی) حدودا ۲۴,۹۰۱ (۲۵۰۰۰) مایل است. بنابراین شعاع زمین عدد حاصل از فرمول زیر است:

 ۳۹۶۳=(۲×۳.۱۴۱۵۹)÷۲۴۹۰۱

با استفاده از تئوری فیثاغورث a^2+b^2=c^2  ما میتوانیم به سادگی طول وتر ( c ) را به دست آوریم. a شعاع زمین(۳۹۶۳ مایل) و b میزان فاصله (۵۰ مایل) است. این بدان معناست که c حدودا ۳۹۶۳.۳۲ مایل است. اگر ما طول وتر را از شعاع زمین کم کنیم، میتوانیم بگوییم که میزان افت زیر خط افق در فاصله ۵۰ مایلی در یک زمین کروی دقیقا ۰.۳۲ مایل است. این دقیقا همان عددی است که ما با فرمول M^2 * 8=D بدست می آوریم. بنابراین اعتبار این فرمول از اینجا مشخص میشود.

استفاده از دو فرمول مختلف برای محاسبه میزان انحنا و افت در فاصله ۵۰ مایلی.( با فرض کروی بودن زمین با محیط ۲۴,۹۰۱ مایل و شعاع ۳۹۶۳ مایل)

در زیر یک جدول از اعداد بدست آمده از فرمول M^2 * 8=D است که میتوانید ببینید در هر مایل با توجه به فرمول چقدر انحنا وجود دارد.

برای تصویر شفاف تر بر روی تصویر کلیک کنید

Share this post